П Р О Г Р А М М А
КУРСА "МАТЕМАТИЧЕСКИЙ  АНАЛИЗ"
факультет информационных технологий

                                                     3-й семестр
ИНТЕГРАЛЫ, ЗАВИСЯЩИЕ ОТ ПАРАМЕТРА
Определение. Равномерное стремление по параметру. Предельный переход в интеграле зависящем от параметра. Непрерывность интеграла зависящего от параметра.  Дифференцирование интеграла зависящего от  параметра. Формула Лейбница, повторное интегрирование по параметру. 
Примеры использования интегралов зависящих от параметра.  Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность, дифференцируемость, интегрируемость. Гамма, Бета функции Эйлера и их свойства. Интеграл Эйлера-Пуассона. 

РЯДЫ ФУРЬЕ
Тригонометрические многочлены. Тригонометрическая система и ее свойства. Тригонометрические ряды. Теорема о равномерно сходящемся тригонометрическом ряде.
Основная теорема о рядах Фурье для кусочно-гладких функций.(без доказательства). Теорема о равномерной сходимость рядов Фурье. (без доказательства). Пример приложения этих теорем для вычисления суммы ряда  . Ортонормальные системы функций на отрезке.
Ряды Фурье, коэффициенты Фурье функции относительно ортонормальной системы. Теорема о наилучшем среднеквадратическом приближении. Неравенство Бесселя. Свойства коэффициентов Фурье.Следствия для тригонометрической системы функций. 

КРАТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
 Кратные интегралы. Свойства.  Интеграл  Римана. Ступенчатые функции.
   Интегрирование ступенчатых функций. Верхние, нижние суммы. Интегрируемость
   по Риману. Свойства интеграла Римана. Признак Дарбу  интегрируемости по Риману.
   Интегрируемость по Риману  непрерывных функций на замкнутом n-интервале.
   Кусочно-непрерывные функции. Интегрируемость по Риману кусочно-непрерывных     
   функций. Связь повторных и кратных интегралов.
   Интегрирование по произвольным множествам. Характеристическая      функция множества и ее свойства. Свойства  интеграла по произвольным ограниченным областям
Теорема о замене переменной в кратном интеграле (без доказательства). С примером использования.

             ИНТЕГРИРОВАНИЕ НА МНОГООБРАЗИЯХ.
 Криволинейные интегралы 1 и 2 рода, вычисление с помощью параметризации, свойства.
Длина кривой. Независимость от параметризации.
 Формула Грина. Применение  формулы Грина для вычисления  площади.
Независимость криволинейного интеграла 2 рода от пути интегрирования.
 Поверхностные интегралы. Площадь элементарной поверхности.    Площадь  параметризованной поверхности. Поверхностный  интеграл первого рода. Определение, свойства
 Поверхностные интегралы 1 и 2 рода, вычисление  с помощью параметризации , свойства и применения. Независимость от параметризации.
 Правильная ориентация границы области.
 Формула Гаусса-Остроградского. Применение к вычислению объема.
 Формула Стокса.
 Нахождение функции по заданному градиенту. Необходимые и достаточные условия.
 Формула для нахождения функции  по заданному градиенту