=== Кусочно-полиномиальный сплайн степени 5 ===
Выполнил: Арыков Никита, группа 9205;


Опр. p принадлежит R^3 - точка
Сплайн S(t) = (x(t), y(t), z(t))
x(t) = At^5 + Bt^4 + Ct^3 + Dt^2 + Et + F
y(t) = At^5 + Bt^4 + Ct^3 + Dt^2 + Et + F
z(t) = At^5 + Bt^4 + Ct^3 + Dt^2 + Et + F

У нас есть 6 неизвестных A,B,C,D,E,F => нужна система из 6 уравнений.
Есть контрольные точки p0, .. pn
Составим условия
1) x(0) = p0.x => F = p0.x;(аналогично для y, z)
2) x(1) = p1.x => A+B+C+D+E+F = p1.x;
3) x'(0) = knot'(t0), где p0.x = knot'(t0) => E = knot'(t0);
4) x'(1) = knot'(t1), где p1.x = knot'(t1) => 5A + 4B + 3C + 2D + E = knot'(t1);
Теперь надо придумать ещё два условия:
5) x'''(0) = e*knot''(t1) => C = e*knot''(t1);
6) x'''(1) = pi*knot''(t0)/2 => 60A + 24B + 6C = pi*knot''(t0)/2;
И так для каждой пары точек {p0, p1}, {p1, p2}, {p2, p3}, .. {p_n-1, pn}
knot(t) - параметрически заданное уравнение узла.

Выпишем матрицу A = 
0	0	0	0 	0	1
1	1	1	1	1	1
0	0	0	0	1	0
5	4	3	2	1	0
0	0	1	0	0	0
60	24	6	0	0	0
Вектор b(искомые коэффициенты) = 
A
B
C
D
E
F
Вектор с(вектор правых частей) = 
p0
p1
knot'(t0)
knot'(t1)
e*knot''(t1)
pi*knot''(t0)/2

В итоге Ab = c, чтобы найти вектор b найдем обратную матрицу A^(-1) = 
-2.667  2.667 -1.667 -1.000 -0.667  0.056
 8.333 -8.333  5.333  3.000  2.333 -0.111
-6.667  6.667 -4.667 -2.000 -2.667  0.056
 0.000  0.000  0.000  0.000  1.000  0.000
 0.000  0.000  1.000  0.000  0.000  0.000
 1.000  0.000  0.000  0.000  0.000  0.000
 
В итоге получим 
b = M^(-1)*b;